A matematikai statisztika elemei






Az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karán a Fizikai Kémiai Tanszék évek óta kémia-szakos tanárhallgatóknak matematikai bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az, hogy a hallgatóságnak ne legyenek idegenek azok a matematikai levezetések, állítások, amelyekkel késõbbi, fõleg fizikai-kémiai tanulmányai során találkozik.

A valószínûségszámítási fejezetek ismertetése után a matematikai statisztika elemei következnek. Ennek a tanfolyamnak lényeges részeit tartalmazza jelen vázlatos ismertetés, elsõsorban azért, hogy a hallgatóság a tanulás elõsegítésére azokat a számítógépes hálózatról magának letölthesse. Az anyag a félév végéig fokozatosan kerül fel a hálóra, tartalomjegyzéke ennek megfelelõen folyamatosan bõvül.

A tárgy elõadója Szepesváry Pál.

Budapest 2002. április



Az egyes részek .pdf formátumban is letölthetõk. Az olvasáshoz szükséges Adobe Acrobat Reader például a http://www.adobe.com/ címrõl tölthetõ le.

stat1.pdfstat2.pdfstat3.pdf


Tartalom


1. A matematikai statisztika jellemzése

2. Leíró és felderítõ statisztika

3. Sokaság és minta

3.1 Az adatok

3.1.1 Az adatok fajtái
3.1.2 Az adatok kezelése, a skálázás
3.1.3 Az adatok skálázása
3.1.4 Az adatok ábrázolása
3.2 Az adatok eloszlása, a minták jellemzõi
3.2.1 Mintaközép jellemzõk
a) számtani közép, mintaátlag, (mean)
b) medián, (median)
c) módusz (mode)
3.2.2 Kiterjedés jellemzõk
a) standard deviáció (standard deviation)
b) variációs együttható (coefficient of variation)
c) terjedelem (range)
d) kvantilisek (quantiles)
3.2.3 Egyéb eloszlásjellemzõk
a) ferdeség (skewness)
b) lapultság (kurtosis)
3.2.4 Megjegyzések a középértékrõl és a szórásról

3.2.5 A minta eloszlásának grafikus szemléltetése

a) a hisztogram
b) a “box" vagy "szakállas" (box and whiskers) ábra
4. Statisztikai jellemzõk megbízhatósága

4.1 Konfidencia tartomány, konfidencia szint

4.2 Nevezetes eloszlások

4.2.1 A normális eloszlás
4.2.2 A Student eloszlás
4.2.3 A c2 eloszlás
4.2.4 Az F eloszlás
5. Statisztikai hipotézisek, statisztikai döntések

5.1 Alapelvek

5.2 Statisztikai hipotézisek

5.2.1 Nullahipotézis és alternatív (ellen)hipotézis
5.2.2 Egyoldalas és kétoldalas hipotézisek
5.2.3 Elsõfajú és másodfajú hibák
5.3 Gyakori statisztikus próbák
5.3.1 Két számtani közép egyezésének vizsgálata
5.3.2. Tapasztalati szórások összehasonlítása


6. Variancia analízis

7. Összefüggések vizsgálata

7.1 Valószínûségi változó függése determinisztikus változó(k)tól

7.1.1 A legkisebb négyzetek elve
7.1.2 Egyenes paramétereinek becslése (lineáris regresszió)
a) Az egyenes állandói
b) Szórásbecslések
c) Az illesztés jósága
7.1.3 Nemlineáris paraméterbecslés
 7.2 Valószínûségi változók összefüggése


Elõadó http://www.chemonet.hu/hun/eloado/stat/
http://www.kfki.hu/chemonet/hun/eloado/stat/